Aller au contenu

Cycles

  • dans Cycles
  • 4 min de lecture

Tours et détours dans les graphes

1735.Pour votre promenade dominicale dans la ville de Königsberg, vous cherchez un chemin qui parte de votre maison et passe exactement une fois par chacun des 7 ponts qui enjambent le fleuve Pregel et vous ramène à votre domicile. Mais… un tel tour existe-t-il ? Le célèbre mathématicien suisse Leonhard Euler résout le problème grâce à la théorie des graphes.

Un graphe est constitué d’un ensemble d’éléments et d’une relation binaire entre ces éléments, ce que l’on visualise généralement par des cercles (les sommets) reliés (ou non) par des traits (les arêtes). Les graphes permettent de modéliser et d’étudier toutes sortes de réseaux : géographiques (villes reliées par des routes…), sociaux (individus liés par des relations d’affinité…), biologiques (molécules liées par des liens chimiques…), informatiques (routeurs liés par des fibres optiques…)… Un tour est une séquence de sommets telle que 2 sommets consécutifs sont adjacents (reliés par une arête) et que les premier et dernier sommets de la séquence sont égaux. Un tour est un cycle si chaque sommet n’est visité qu’au plus une fois.

  • dans Cycles
  • 2 min de lecture

Le cycle de vie du développement logiciel

Le S.D.L.C. (Software Development Life Cycle) décrit les étapes par lesquelles il convient de passer pour aller de la conception initiale d’un logiciel à sa diffusion. Conceptualisé dès les années 50, le S.D.L.C. a vraiment commencé à se répandre avec le cycle en V introduit en 1991. Ce cycle décrivait une série d’étapes de définition et de développement « descendantes » auxquelles étaient associées, dans la phase « remontante », des étapes de validation et de tests.

L’étude mathématique des oscillateurs biologiques

En biologie, on retrouve une grande variété de phénomènes cycliques ou rythmiques. Par exemple, le développement d'un organisme s'effectue grâce au cycle de division cellulaire, qui consiste en une succession d'étapes de croissance d'une cellule, suivie de sa division en deux cellules « filles ». Ces deux nouvelles cellules subiront elles-mêmes ce cycle. Selon l'organisme, la durée du cycle de division cellulaire peut varier : pour une colonie de bacteries Escherichia coli, ce cycle peut durer environ 40 minutes, tandis que pour des cellules mammaliennes il est plus proche de vingt heures.

  • dans Cycles
  • 6 min de lecture

Cosmologie numérique : La Physique, les Mathématiques et l'Informatique unissent leur force pour tenter de résoudre des mystères dans le ciel.

Image title

A la découverte des lois de l'Univers

Quand on regarde loin, très loin dans le ciel étoilé, on est tout d'abord pris d'un certain sentiment de vertige devant l'immensité. On peut être aussi saisi par une émotion esthétique, à la fois devant la beauté du spectacle, et devant la structure, l'ordre subtil qui régit les mouvements des astres. Mais cet ordre est caché, et le décrypter, à savoir découvrir les lois de la Physique, nécessite tout d'abord d'observer la Nature, afin de tenter d'en deviner les lois, en utilisant un langage mathématique. Ensuite, les Mathématiques permettent de mettre en évidence des structures cachées. Il sufffit alors de regarder à nouveau, si ces structures sont effectivement présentes dans l'Univers, alors on est sur le bon chemin, sinon on s'est sans doute trompé en essayant de deviner les lois, et on se remet alors à l'ouvrage avec d'autres idées. C'est ce qu'a fait Newton pour découvrir les lois du mouvement, en s'appuyant sur des identités découvertes par Kepler dans les observations de Tycho Brahe 1.